Résoudre ∫ (from 0 to frac { 3 pi) of {4}}(1-cosx)

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 3 \pi } { 4 } } ( 1 - \cos x )$$

Évaluer

$$\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 1,649087709$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 1-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 1\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$x-\sin(x)$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{1}{4}\times 3\pi -\sin(\frac{1}{4}\times 3\pi )+\sin(0)$$

Simplifier.

$$\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$