Résoudre ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Évaluer

$$36$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 9 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -1 par \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifier.

$$36$$