Résoudre ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Évaluer

$$\frac{928}{3}\approx 309,333333333$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{8}\mathrm{d}x par \frac{x^{9}}{9}. Multiplier 3 par \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -8 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Simplifier.

$$\frac{928}{3}$$