Résoudre ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+x-1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + x - 1 ) d x$$

Évaluer

$$4$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x^{2}+x-1\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$0^{3}+\frac{0^{2}}{2}-0-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\left(-2\right)\right)$$

Simplifier.

$$4$$