Résoudre ∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

Évaluer

$$-\frac{44}{3}\approx -14,666666667$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 1-2x.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier -2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Simplifier.

$$-\frac{44}{3}$$