Résoudre ∫ (from - 1 to 3) of (2x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 2 x + 1 ) d x$$

Évaluer

$$12$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 2x+1\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 2 par \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$3^{2}+3-\left(\left(-1\right)^{2}-1\right)$$

Simplifier.

$$12$$