Résoudre ∫ (from - 1 to 2) of (3-x) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 3 - x ) d x$$

Évaluer

$$\frac{15}{2}=7,5$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3-x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 3\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 3 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x-\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-\frac{x^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$3\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\left(3\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{15}{2}$$