Résoudre ∫ (from - 1 to 1) of (3x^2+6x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 3 x ^ { 2 } + 6 x )$$

Évaluer

$$2$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 3 par \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 6 par \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+3x^{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$1^{3}+3\times 1^{2}-\left(\left(-1\right)^{3}+3\left(-1\right)^{2}\right)$$

Simplifier.

$$2$$