Résoudre ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) d x$$

Évaluer

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier -1 par \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{4}{3}$$