Résoudre ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Évaluer

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 20 par \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier -10 par \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$