Résoudre ∫ 5x^2(4x+3) wrt x

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Évaluer

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x^{2} par 4x+3.

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier 20 par \frac{x^{4}}{4}.

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 15 par \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{4}+5x^{3}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$