Résoudre ∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

Évaluer

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 5 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat. Multiplier -4 par -\cos(x).

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de \sqrt{13} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

Différencier w.r.t. x

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$