Résoudre ∫ 3x(4x-1)^frac{3{3}}

$$\int 3 x ( 4 x - 1 ) ^ { \frac { 3 } { 3 } }$$

Évaluer

$$4x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Étapes de la solution

Diviser 3 par 3 pour obtenir 1.

$$\int 3x\left(4x-1\right)^{1}\mathrm{d}x$$

Calculer 4x-1 à la puissance 1 et obtenir 4x-1.

$$\int 3x\left(4x-1\right)\mathrm{d}x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 4x-1.

$$\int 12x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 12 par \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-3\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -3 par \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$4x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$3x\left(4x-1\right)$$