Résoudre ∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4)

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

Évaluer

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-2 par chaque terme de 2x+5.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Combiner 5x et -4x pour obtenir x.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Additionner -10 et 4 pour obtenir -6.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

Multiplier 7 et -6 pour obtenir -42.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

L’inverse de -42 est 42.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

Additionner -10 et 42 pour obtenir 32.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 32 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$2x^{2}+x+32$$