Résoudre ∫ (x^5-7)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 ) ^ { 2 } d x =$$

Évaluer

$$\frac{x^{11}}{11}-\frac{7x^{6}}{3}+49x+С$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{5}-7\right)^{2}.

$$\int \left(x^{5}\right)^{2}-14x^{5}+49\mathrm{d}x$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 2 pour obtenir 10.

$$\int x^{10}-14x^{5}+49\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{10}\mathrm{d}x+\int -14x^{5}\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{10}\mathrm{d}x-14\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{10}\mathrm{d}x par \frac{x^{11}}{11}.

$$\frac{x^{11}}{11}-14\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{5}\mathrm{d}x par \frac{x^{6}}{6}. Multiplier -14 par \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{11}}{11}-\frac{7x^{6}}{3}+\int 49\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 49 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{11}}{11}-\frac{7x^{6}}{3}+49x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$49x-\frac{7x^{6}}{3}+\frac{x^{11}}{11}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\left(x^{5}-7\right)^{2}$$