Résoudre ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Évaluer

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{5}\mathrm{d}x par \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -7 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x par -\frac{1}{x}. Multiplier 4 par -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$