Résoudre ∫ (x^3-1)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

Évaluer

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x^{3}-1\right)^{2}.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 2 pour obtenir 6.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{6}\mathrm{d}x par \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier -2 par \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$