Résoudre ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Évaluer

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Étapes de la solution

Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Calculer e à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -1 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$x^{2}-1$$