Résoudre ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Évaluer

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Trouver l’intégralité de x^{2} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y^{2}\mathrm{d}y par \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Si F\left(y\right) est une primitive de f\left(y\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(y\right) est donné par F\left(y\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$2xy$$