Résoudre ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Évaluer

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t^{2}\mathrm{d}t par \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Utilisez \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat. Multiplier -1 par -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Si F\left(t\right) est une primitive de f\left(t\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(t\right) est donné par F\left(t\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Différencier w.r.t. t

$$-\sin(t)+t^{2}$$