Résoudre ∫ (5x-3)^2

$$\int ( 5 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{\left(5x-3\right)^{3}}{15}+С$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-3\right)^{2}.

$$\int 25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 25x^{2}\mathrm{d}x+\int -30x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$25\int x^{2}\mathrm{d}x-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 25 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -30 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 9 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+9x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+9x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\left(5x-3\right)^{2}$$