Résoudre ∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

Évaluer

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x^{7}+4x+4 par 28x^{6}+4 et combiner les termes semblables.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{13}\mathrm{d}x par \frac{x^{14}}{14}. Multiplier 112 par \frac{x^{14}}{14}.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{7}\mathrm{d}x par \frac{x^{8}}{8}. Multiplier 128 par \frac{x^{8}}{8}.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 16 par \frac{x^{2}}{2}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{6}\mathrm{d}x par \frac{x^{7}}{7}. Multiplier 112 par \frac{x^{7}}{7}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 16 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$