Résoudre ∫ (4x^5-3sqrt[3]{x^2}+3) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 5 } - 3 \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } + 3 ) d x$$

Évaluer

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 4x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$4\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{5}\mathrm{d}x par \frac{x^{6}}{6}. Multiplier 4 par \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x par \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}. Multiplier -3 par \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 3 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$4x^{5}-3x^{\frac{2}{3}}+3$$