Résoudre ∫ (3x-2)^2 wrt x

$$\int ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Évaluer

$$\frac{\left(3x-2\right)^{3}}{9}+С$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-2\right)^{2}.

$$\int 9x^{2}-12x+4\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 9 par \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -12 par \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 4 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{3}-6x^{2}+4x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$3x^{3}-6x^{2}+4x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\left(3x-2\right)^{2}$$