Résoudre ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Évaluer

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Dans la mesure où \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int v^{5}\mathrm{d}v par \frac{v^{6}}{6}. Multiplier 3 par \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Dans la mesure où \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int v\mathrm{d}v par \frac{v^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Si F\left(v\right) est une primitive de f\left(v\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(v\right) est donné par F\left(v\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Différencier w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$