Résoudre ∫ (2x-5)(3x+2) wrt x=

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) d x =$$

Évaluer

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}-10x+С$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2x-5 par chaque terme de 3x+2.

$$\int 6x^{2}+4x-15x-10\mathrm{d}x$$

Combiner 4x et -15x pour obtenir -11x.

$$\int 6x^{2}-11x-10\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -11x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-11\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 6 par \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-11\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -11 par \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -10 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}-10x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$2x^{3}-\frac{11x^{2}}{2}-10x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+2\right)$$