Résoudre ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Évaluer

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2x-5 par chaque terme de 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combiner 2x et -15x pour obtenir -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 6 par \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -13 par \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -5 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$