Résoudre ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Évaluer

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Utilisez \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t\mathrm{d}t par \frac{t^{2}}{2}. Multiplier 7 par \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Si F\left(t\right) est une primitive de f\left(t\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(t\right) est donné par F\left(t\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Différencier w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$