Résoudre ∫ (-m+8m^3-8m^5)dm

$$\int ( - m + 8 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 5 } ) d m$$

Évaluer

$$-\frac{4m^{6}}{3}+2m^{4}-\frac{m^{2}}{2}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int -m\mathrm{d}m+\int 8m^{3}\mathrm{d}m+\int -8m^{5}\mathrm{d}m$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$-\int m\mathrm{d}m+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Dans la mesure où \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int m\mathrm{d}m par \frac{m^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{m^{2}}{2}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Dans la mesure où \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int m^{3}\mathrm{d}m par \frac{m^{4}}{4}. Multiplier 8 par \frac{m^{4}}{4}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Dans la mesure où \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int m^{5}\mathrm{d}m par \frac{m^{6}}{6}. Multiplier -8 par \frac{m^{6}}{6}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}$$

Si F\left(m\right) est une primitive de f\left(m\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(m\right) est donné par F\left(m\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}+С$$

Différencier w.r.t. m

$$m\left(-8m^{4}+8m^{2}-1\right)$$