Résoudre ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Évaluer

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier \frac{1}{2} par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$