Résoudre ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Calculer c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6x, le plus petit commun multiple de 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 3 pour obtenir 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et x^{2} est 2x^{2}. Multiplier \frac{x^{2}}{2} par \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multiplier \frac{2}{x^{2}} par \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Étant donné que \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} et \frac{2\times 2}{2x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Soustraire x^{4} des deux côtés.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

L’équation utilise le format standard.

$$6xc=Сx$$

Divisez les deux côtés par 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

La division par 6x annule la multiplication par 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Diviser Сx par 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Calculer x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$