Résoudre ∫ (1/x-sinx+3) wrt x

$$\int ( \frac { 1 } { x } - \sin x + 3 ) d x$$

Évaluer

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat.

$$\ln(|x|)-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Utilisez \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) à partir du tableau des intégrales courants pour obtenir le résultat. Multiplier -1 par -\cos(x).

$$\ln(|x|)+\cos(x)+\int 3\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 3 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

Différencier w.r.t. x

$$-\sin(x)+3+\frac{1}{x}$$