Résoudre ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Évaluer

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Étapes de la solution

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Réécrire \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} en tant qu’x^{-\frac{2}{3}}. Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x par \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Simplifiez et convertissez de la forme exponentielle à la forme radicale.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Simplifier.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$