Résoudre ∫ dh/sqrt{2gsqrt{h}}

$$\int \frac { d h } { \sqrt { 2 g } \sqrt { h } }$$

Évaluer

$$\sqrt{\frac{2h}{g}}+С$$

Étapes de la solution

Factorisez la constante à l’aide de \int af\left(h\right)\mathrm{d}h=a\int f\left(h\right)\mathrm{d}h.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{h}}\mathrm{d}h}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

Réécrire \frac{1}{\sqrt{h}} en tant qu’h^{-\frac{1}{2}}. Dans la mesure où \int h^{k}\mathrm{d}h=\frac{h^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int h^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}h par \frac{h^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplifiez et convertissez de la forme exponentielle à la forme radicale.

$$\frac{2\sqrt{h}}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

Simplifier.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}$$

Si F\left(h\right) est une primitive de f\left(h\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(h\right) est donné par F\left(h\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}+С$$

Différencier w.r.t. g

$$-\frac{\sqrt{2h}}{2g^{\frac{3}{2}}}$$