Résoudre ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Évaluer

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 3 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -4 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Simplifier.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$3x-4$$