Résoudre ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Évaluer

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Étapes de la solution

Trouver l’intégralité de \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Simplifier.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Si F\left(u\right) est une primitive de f\left(u\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(u\right) est donné par F\left(u\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$