Résoudre d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

Évaluer

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le produit

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2x^{2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Étant donné que \frac{2x^{2}x}{x} et \frac{10000}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Effectuez les multiplications dans 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du produit de deux fonctions est la première fonction fois la dérivée de la seconde plus la seconde fonction fois la dérivée de la première.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

Simplifier.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Multiplier 2x^{3}+10000 par -x^{-2}.

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

Simplifier.

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2x^{2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Étant donné que \frac{2x^{2}x}{x} et \frac{10000}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Effectuez les multiplications dans 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Supprimer les parenthèses inutiles.

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Soustraire 2 à 6.

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Exclure 4.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

Élever 1 à la puissance 2.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$