Résoudre d/dxleft(2/x^8-5/x^4+3right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 2 }{ { x }^{ 8 } } - \frac{ 5 }{ { x }^{ 4 } } +3 \right)$$

Évaluer

$$\frac{20}{x^{5}}-\frac{16}{x^{9}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x^{8} et x^{4} est x^{8}. Multiplier \frac{5}{x^{4}} par \frac{x^{4}}{x^{4}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{8}}-\frac{5x^{4}}{x^{8}}+3)$$

Étant donné que \frac{2}{x^{8}} et \frac{5x^{4}}{x^{8}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5x^{4}}{x^{8}}+3)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3 par \frac{x^{8}}{x^{8}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5x^{4}}{x^{8}}+\frac{3x^{8}}{x^{8}})$$

Étant donné que \frac{2-5x^{4}}{x^{8}} et \frac{3x^{8}}{x^{8}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5x^{4}+3x^{8}}{x^{8}})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{x^{8}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{4}+3x^{8}+2)-\left(-5x^{4}+3x^{8}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{x^{8}\left(4\left(-5\right)x^{4-1}+8\times 3x^{8-1}\right)-\left(-5x^{4}+3x^{8}+2\right)\times 8x^{8-1}}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{x^{8}\left(-20x^{3}+24x^{7}\right)-\left(-5x^{4}+3x^{8}+2\right)\times 8x^{7}}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

Multiplier x^{8} par -20x^{3}+24x^{7}.

$$\frac{x^{8}\left(-20\right)x^{3}+x^{8}\times 24x^{7}-\left(-5x^{4}+3x^{8}+2\right)\times 8x^{7}}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

Multiplier -5x^{4}+3x^{8}+2 par 8x^{7}.

$$\frac{x^{8}\left(-20\right)x^{3}+x^{8}\times 24x^{7}-\left(-5x^{4}\times 8x^{7}+3x^{8}\times 8x^{7}+2\times 8x^{7}\right)}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{-20x^{8+3}+24x^{8+7}-\left(-5\times 8x^{4+7}+3\times 8x^{8+7}+2\times 8x^{7}\right)}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{-20x^{11}+24x^{15}-\left(-40x^{11}+24x^{15}+16x^{7}\right)}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{20x^{11}-16x^{3}}{\left(x^{8}\right)^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{100}{x^{6}}+\frac{144}{x^{10}}$$