Résoudre d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Évaluer

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 8 est 56. Convertissez \frac{1}{7} et \frac{1}{8} en fractions avec le dénominateur 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

Étant donné que \frac{8}{56} et \frac{7}{56} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

Additionner 8 et 7 pour obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et 56 est 56x. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{56}{56}. Multiplier \frac{15}{56} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

Étant donné que \frac{56}{56x} et \frac{15x}{56x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

Diviser 1 par \frac{56+15x}{56x} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{56+15x}{56x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Soustraire 840 à 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$