Résoudre d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Évaluer

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Utiliser la définition de la cosécante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

La dérivée de la constante 1 est 0 et la dérivée de sin(x) est cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Réécrire le quotient sous la forme d’un produit de deux quotients.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utiliser la définition de la cosécante.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utiliser la définition de la cotangente.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$