Résoudre x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplier x-2 et x-2 pour obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combiner -4x et 4x pour obtenir 0.

$$x^{2}+4=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{2}+4-8=0$$

Soustraire 8 de 4 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplier x-2 et x-2 pour obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combiner -4x et 4x pour obtenir 0.

$$x^{2}+4=8$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}=8-4$$

Soustraire 4 de 8 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplier x-2 et x-2 pour obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combiner -4x et 4x pour obtenir 0.

$$x^{2}+4=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{2}+4-8=0$$

Soustraire 8 de 4 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{2} lorsque ± est positif. Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-2$$