Résoudre x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 2,4,6,8 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-8 par x-6 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-14x+48 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{3}-18x^{2}+104x-192 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-6 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-10x+24 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{3}-12x^{2}+44x-48 par x-7 et combiner les termes semblables.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combiner x^{4} et x^{4} pour obtenir 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combiner -19x^{3} et -19x^{3} pour obtenir -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combiner 122x^{2} et 128x^{2} pour obtenir 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combiner -296x et -356x pour obtenir -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Additionner 192 et 336 pour obtenir 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-8 par x-6 et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-14x+48 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{3}-16x^{2}+76x-96 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-8 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-12x+32 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{3}-14x^{2}+56x-64 par x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Combiner x^{4} et x^{4} pour obtenir 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Combiner -19x^{3} et -19x^{3} pour obtenir -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Combiner 124x^{2} et 126x^{2} pour obtenir 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Combiner -324x et -344x pour obtenir -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Additionner 288 et 320 pour obtenir 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Soustraire 2x^{4} des deux côtés.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Combiner 2x^{4} et -2x^{4} pour obtenir 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Ajouter 38x^{3} aux deux côtés.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Combiner -38x^{3} et 38x^{3} pour obtenir 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Soustraire 250x^{2} des deux côtés.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Combiner 250x^{2} et -250x^{2} pour obtenir 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Ajouter 668x aux deux côtés.

$$-652x+528+668x=608$$

Combiner -652x et 668x pour obtenir 16x.

$$16x+528=608$$

Soustraire 528 des deux côtés.

$$16x=608-528$$

Soustraire 528 de 608 pour obtenir 80.

$$16x=80$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Diviser 80 par 16 pour obtenir 5.

$$x=5$$