Résoudre x-1/5{{left(frac{x/5right)}^3-1/5}}

$$\frac{ x-1 }{ \frac{ 5 }{ { \left( \frac{ x }{ 5 } \right) }^{ 3 } - \frac{ 1 }{ 5 } } }$$

Évaluer

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{625}$$

Étapes de la solution

Diviser x-1 par \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}} en multipliant x-1 par la réciproque de \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Pour élever \frac{x}{5} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{5^{3}}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 5^{3} et 5 est 125. Multiplier \frac{1}{5} par \frac{25}{25}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{125}-\frac{25}{125}\right)}{5}$$

Étant donné que \frac{x^{3}}{125} et \frac{25}{125} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125}}{5}$$

Exprimer \left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5}$$

Exprimer \frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125\times 5}$$

Multiplier 125 et 5 pour obtenir 625.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{625}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x^{3}-25.

$$\frac{x^{4}-25x-x^{3}+25}{625}$$

Développer

$$\frac{x^{4}}{625}-\frac{x^{3}}{625}-\frac{x}{25}+\frac{1}{25}$$

Étapes de la solution

Diviser x-1 par \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}} en multipliant x-1 par la réciproque de \frac{5}{\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\left(\frac{x}{5}\right)^{3}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Pour élever \frac{x}{5} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{5^{3}}-\frac{1}{5}\right)}{5}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 5^{3} et 5 est 125. Multiplier \frac{1}{5} par \frac{25}{25}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(\frac{x^{3}}{125}-\frac{25}{125}\right)}{5}$$

Étant donné que \frac{x^{3}}{125} et \frac{25}{125} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125}}{5}$$

Exprimer \left(x-1\right)\times \frac{x^{3}-25}{125} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5}$$

Exprimer \frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{125\times 5}$$

Multiplier 125 et 5 pour obtenir 625.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{3}-25\right)}{625}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x^{3}-25.

$$\frac{x^{4}-25x-x^{3}+25}{625}$$