Résoudre x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+61/x^2+x-30

$$\frac{ x+6 }{ x-5 } + \frac{ x-5 }{ x+6 } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } +23x+61 }{ { x }^{ 2 } +x-30 }$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Multiplier x+6 et x+6 pour obtenir \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Multiplier x-5 et x-5 pour obtenir \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Combiner 12x et -10x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+61$$

Additionner 36 et 25 pour obtenir 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+61$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+61$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$2x+61=23x+61$$

Soustraire 23x des deux côtés.

$$2x+61-23x=61$$

Combiner 2x et -23x pour obtenir -21x.

$$-21x+61=61$$

Soustraire 61 des deux côtés.

$$-21x=61-61$$

Soustraire 61 de 61 pour obtenir 0.

$$-21x=0$$

Le produit de deux nombres est égal à 0 si au moins un d’entre eux est 0. Dans la mesure où -21 n’est pas égal à 0, x doit être égal à 0.

$$x=0$$