Résoudre x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 2.

$$2x+4=2x+4$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x+4-2x=4$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$4=4$$

Comparer 4 et 4.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 2.

$$2x+4=2x+4$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x+4-2x=4$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$4=4$$

Comparer 4 et 4.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$