Résoudre x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Calculer x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Étant donné que \frac{2x}{x} et \frac{4}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Exprimer 4\times \frac{2x+4}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Étant donné que \frac{xx}{x} et \frac{4\left(2x+4\right)}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Effectuez les multiplications dans xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -50x par \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Étant donné que \frac{x^{2}+8x+16}{x} et \frac{-50xx}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 8 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 64 et 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Diviser -8+40\sqrt{2} par -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Diviser -8-40\sqrt{2} par -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Étant donné que \frac{2x}{x} et \frac{4}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Exprimer 4\times \frac{2x+4}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Étant donné que \frac{xx}{x} et \frac{4\left(2x+4\right)}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Effectuez les multiplications dans xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -50x par \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Étant donné que \frac{x^{2}+8x+16}{x} et \frac{-50xx}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Diviser 8 par -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Diviser -16 par -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Divisez -\frac{8}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Additionner \frac{16}{49} et \frac{16}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Ajouter \frac{4}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$