Résoudre x+4/x-2geq3

$$\frac{ x+4 }{ x-2 } \geq 3$$

Calculer x

$$x\in (2,5]$$

Étapes de la solution

La variable x-2 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x-2>0 x-2<0$$

Tenez compte du cas lorsque x-2 est positif. Dans le côté droit, déplacez -2.

$$x>2$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x-2 pour x-2>0.

$$x+4\geq 3\left(x-2\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+4\geq 3x-6$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-3x\geq -4-6$$

Combiner des termes semblables.

$$-2x\geq -10$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq 5$$

Examinez les conditions x>2 spécifiées ci-dessus.

$$x\in (2,5]$$

Examinons maintenant le cas lorsque x-2 est négatif. Dans le côté droit, déplacez -2.

$$x<2$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x-2 pour x-2<0.

$$x+4\leq 3\left(x-2\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+4\leq 3x-6$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-3x\leq -4-6$$

Combiner des termes semblables.

$$-2x\leq -10$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq 5$$

Examinez les conditions x<2 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in (2,5]$$