Résoudre x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplier 2 et -\frac{1}{2} pour obtenir -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Diviser -2+2\sqrt{2} par -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Diviser -2-2\sqrt{2} par -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplier 2 et -\frac{1}{2} pour obtenir -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x-x^{2}=-1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$x^{2}-2x=1$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Additionner 1 et 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$