Résoudre xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3846 par x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Soustraire 3846x des deux côtés.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combiner x et -3846x pour obtenir -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Ajouter 3846 aux deux côtés.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3845 à b et 3846 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Calculer le carré de -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multiplier -4 par 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Additionner 14784025 et -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

L’inverse de -3845 est 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3845 et \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{14768641} à 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3846 par x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Soustraire 3846x des deux côtés.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combiner x et -3846x pour obtenir -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Divisez -3845, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3845}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3845}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3845}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Additionner -3846 et \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Factor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Ajouter \frac{3845}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$