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\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3
La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x+2.
x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3
Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.
x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3
Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.
3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3
Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.
3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3
Combiner 2x et -5x pour obtenir -3x.
3x^{2}-3x-3=3x+6
Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.
3x^{2}-3x-3-3x=6
Soustraire 3x des deux côtés.
3x^{2}-6x-3=6
Combiner -3x et -3x pour obtenir -6x.
3x^{2}-6x-3-6=0
Soustraire 6 des deux côtés.
3x^{2}-6x-9=0
Soustraire 6 de -3 pour obtenir -9.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -6 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Calculer le carré de -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
Multiplier -4 par 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}
Multiplier -12 par -9.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}
Additionner 36 et 108.
x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}
Extraire la racine carrée de 144.
x=\frac{6±12}{2\times 3}
L’inverse de -6 est 6.
x=\frac{6±12}{6}
Multiplier 2 par 3.
x=\frac{18}{6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 12.
x=3
Diviser 18 par 6.
x=-\frac{6}{6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 6.
x=-1
Diviser -6 par 6.
x=3 x=-1
L’équation est désormais résolue.
x=-1
La variable x ne peut pas être égale à 3.
\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3
La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x+2.
x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3
Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.
x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3
Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.
3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3
Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.
3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3
Combiner 2x et -5x pour obtenir -3x.
3x^{2}-3x-3=3x+6
Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.
3x^{2}-3x-3-3x=6
Soustraire 3x des deux côtés.
3x^{2}-6x-3=6
Combiner -3x et -3x pour obtenir -6x.
3x^{2}-6x=6+3
Ajouter 3 aux deux côtés.
3x^{2}-6x=9
Additionner 6 et 3 pour obtenir 9.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}
Divisez les deux côtés par 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}
La division par 3 annule la multiplication par 3.
x^{2}-2x=\frac{9}{3}
Diviser -6 par 3.
x^{2}-2x=3
Diviser 9 par 3.
x^{2}-2x+1=3+1
Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-2x+1=4
Additionner 3 et 1.
\left(x-1\right)^{2}=4
Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-1=2 x-1=-2
Simplifier.
x=3 x=-1
Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.
x=-1
La variable x ne peut pas être égale à 3.