Résoudre x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combiner 2x et -5x pour obtenir -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combiner -3x et -3x pour obtenir -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Soustraire 6 de -3 pour obtenir -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -6 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combiner 2x et -5x pour obtenir -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combiner -3x et -3x pour obtenir -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Additionner 6 et 3 pour obtenir 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Diviser -6 par 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Diviser 9 par 3.

$$x^{2}-2x=3$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-1$$